维恩图是什么？交集、并集与两集合绘制示例

维恩图是一种表示集合关系的图，也叫文氏图、韦恩图。常见画法是用两个或三个相交的圆表示集合：重叠部分放同时属于这些集合的成员，各自独有的区域放只属于其中一个集合的成员。它适合回答“哪些相同、哪些不同、合起来有多少”，但圆画得更大不一定代表数量更多。

制作时，先写清比较对象和归类规则，再画圆和填内容。使用 Boardmix 在线绘图工具，可以把成员清单、维恩图和讨论说明放在同一画布，调整圆的位置、填色及文字；多人评审时也能一起核对成员是否放错区域。

1. 维恩图是什么，交集和并集怎么看

把一个圆看成一个“满足某种条件的集合”。例如 A 是报名摄影课的人，B 是报名剪辑课的人。一个人可以同时报名两门课，因此两个圆需要重叠；重叠区域表示两个条件都满足。

• 交集 A ∩ B：同时属于 A 和 B 的成员，也就是两门都报名的人。
• 并集 A ∪ B：至少属于 A 或 B 的成员，两门都报名的人只计一次。
• A 的独有部分 A \ B：属于 A，但不属于 B 的成员；它不是整个 A。
• 全集 U：本次讨论纳入的全部对象，常用外面的矩形表示。
• 两者都不属于：在 U 内、两个圆外的成员。没有明确全集，就不能直接说圆外包括所有其他人。

交集表示“同时满足”，并集表示“至少满足一个”。这些集合运算的含义可以参考 OpenStax 的两集合运算说明。读图时要先看集合名称和范围，不能只根据重叠的颜色猜含义。

一个8人报名例子：先分区域，再算总数

下面是用于讲解的构造名单。活动共有 8 人：小安、小白、小陈、小丁、小方、小顾、小何、小林。其中摄影课报名者 A 为小安、小白、小陈、小丁、小方；剪辑课报名者 B 为小陈、小丁、小顾、小何。

A 一共有 3＋2＝5 人，B 一共有 2＋2＝4 人。至少报名一门的人数是 3＋2＋2＝7，也可计算为 5＋4－2＝7。减去的 2 人，是在直接相加时重复计算的小陈和小丁。再加圆外的小林，回到全集的 8 人。

因此，不能把 A 圆里独有区域的“3”当成 A 总数，也不能把总数“5”填进独有区域后再加交集。制作人数图时，最好在图注中说明数字是区域人数还是集合总人数。本例圆的面积仅用于展示关系，不按人数成比例。

三集合需要检查哪些区域

增加集合 C 后，三个相交圆内部有七种互不重叠的成员区域：仅 A、仅 B、仅 C、仅 A 和 B、仅 A 和 C、仅 B 和 C，以及 A、B、C 都属于。若有全集，还要考虑三个圆外的成员。

填图可以从最中心的“三者都有”开始，再填仅属于某两个集合的成员，最后填各自独有部分。检查 A ∩ B 时，要把三者共同的中心区域也算进去；图中标为“仅 A 和 B”的区域才排除了 C。用成员列表逐项勾选，比直接把几个总数塞进三个圆更可靠。

2. 维恩图适合哪些使用场景

比较不同方案、策略或流程的共同点

比较两个活动方案时，可把同一层级的功能或安排作为成员，例如是否有现场问答、回放、分组讨论。两套方案都有的项目放交集，仅一套具备的项目放对应独有区域。先统一名称，避免把“录像回看”和“提供回放”错误计为两个功能。

这类图显示的是相同和不同，不能单独得出哪个方案更好。若要比较成本、交付时间、适用人数等不同维度，表格往往更清楚；若要进一步打分，则需公开权重和依据，不把圆的重叠大小当作评分。

寻找工作中的重叠与共同关注点

两个部门都处理同一类问题，可能意味着需要协作，也可能存在重复劳动。把各自关注的事项放入集合，可以找到值得继续询问的交集，但不能仅凭“重叠”就删除一项工作。例如一方检查数据完整性、另一方复核数据真实性，两项检查的对象相近，责任未必相同。

上图用“质检、售后服务、市场”三个圆表达共同关注的概念。它是讨论关系的示意，没有逐项成员和统计口径，不能当成部门人数、工作量或营销效果的数据图。

分析两类用户或记录之间的关系

同一时间范围内，哪些用户参加了活动、哪些用户完成了购买，可以用维恩图检查重合情况。关键是使用同一种对象和稳定标识：用户集合对用户集合，不能一边放订单数、一边放人数。

数据还要统一筛选日期、渠道、去重方式与排除条件。交集中有人，只表示同一对象同时满足两个条件，并不能证明参加活动导致了购买。涉及变化趋势、转化原因或市场预测时，应使用对应的数据和研究方法，而非从两个圆推导结论。

用交叠圆表达视觉概念

交叠圆也常作为视觉构图。下图展示红黄圆的组合，能帮助理解颜色重叠产生的视觉效果；但若图中没有集合规则和成员，它就不是可用于计算的集合数据图，也不能据此推断某个品牌标志的设计来源。

判断是否该用维恩图，可以问一句：“同一个成员有可能同时满足两边条件吗？”如果是在描述前后步骤，流程图更合适；如果是在拆解主题层级，思维导图更合适；如果成员多到无法逐个读清，保留原始表格再用图展示核心关系更稳妥。

3. 如何用在线白板绘制维恩图

可以分为准备画布、放置圆形、添加文字和调整透明度这四个环节。操作示意使用旧版界面，工具位置和外观可能随版本变化；绘制时要核对图形与文字能否表达集合规则。

第一步：准备画布，写清集合名称与范围

进入工作区并新建白板后，先把原始名单或成员表放在旁边。写下全集和两个集合的定义，例如“本次活动的 8 名成员”“报名摄影”“报名剪辑”。有需要时，用外框表示全集，将两门都未报名的小林放在外框内、圆外。

登录状态和可用功能以当前账号为准。多人一起整理时，先约定成员名称，避免有人按姓名、有人按报名编号重复加入同一个人。

第二步：放置两个圆，预留交集空间

在图形工具中选择圆形，放置两个部分相交的圆。给交集留出足够宽度，保证小陈、小丁能够放进去。圆的大小以文字清晰为准；没有做面积编码时，不要用“圆更大”暗示人数更多。

操作示意展示了从选择圆形到两个圆相交的过程。若两组成员完全没有共同项，可以画分离的两个圆并说明交集为空；若要按固定重叠版式展示，也要在交集标明为空，不能为了构图好看硬塞共同项。

第三步：先填交集，再填各自独有成员

按报名例子，先把小陈和小丁放在重叠处，再把小安、小白、小方放在 A 独有区域，小顾和小何放在 B 独有区域。每位成员在这张分区图中只出现一次。完成后，与旁边名单逐行核对有没有遗漏、重复和误放。

上图是文字放置方式的示意，中心文字用于表达共同特征。正式做名单或统计图时，应换成统一类型的成员或明确的区域人数，不能把主观评价与人数混在一起计算。

第四步：调整填色、透明度与标注

为两个圆使用容易区分的颜色，并调整透明度，使两个边界和交集都可见。文字需要与背景有足够对比，不能只靠红色和绿色区分集合；保留 A、B 名称与区域标签，黑白打印时也能理解。

最后检查标题、全集、两组定义、交集、圆外成员和计数说明。导出图片后再打开检查中文是否清楚，边界有没有被裁掉。若要用于手机阅读，减少单个区域里的长句，保留清晰的成员表作为补充。

需要表达多个概念的共同部分时，可以先用白板协作整理，再决定是否真的适合画成集合图。继续了解常用图表与绘制方法，或打开 Boardmix 绘制一张维恩图。先把成员关系核对正确，再调整样式，得到的图才能用于解释和讨论。