鸡兔同笼问题是小学数学中经典的题目之一，它能锻炼到小学生的数学思维，由于它的解法不止一种，因而又可以开阔学生的视野。尽管鸡兔同笼是一种十分有趣的数学题目，但对于不少学生来说，它比较复杂，学起来也有点吃力。因此，将鸡兔同笼相关问题和解法梳理清楚十分有必要。本篇文章将使用BoardMix博思在线协作白板绘制四年级鸡兔同笼思维导图，一起来看看吧！
1. 鸡兔同笼历史背景
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。
同一本书中还有一道变题：
今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。
题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。我们可以使用BoardMix博思在线白板绘制出详细的鸡兔同笼历史背景思维导图。
2. 鸡兔同笼解题思路
如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
同样，我们可以使用BoardMix博思在线白板来绘制出鸡兔同笼问题的思路思维导图。
3. 鸡兔同笼本质解法
- 假设法
假设法是小学生比较常用的方法。假设全是兔，则（总头数×每只兔的脚数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡的数量；假设全是鸡，则（总脚数-总头数×每只兔的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔子的数量。
利用这个公式我们就很容易列出式子，假设有35只兔子，鸡的数量=（35×4-94）÷（4-2）=23只，兔子的数量=35-23=12只。
为了方便记忆，有人总结出了口诀：假设全是鸡，假设全是兔，多了几只脚，少了几只足？除以脚之差，便是鸡兔数。
- 列方程法
列方程法是初中生比较常用的解题方法，可列一元一次方程，也可列二元一次方程组。鸡兔同笼问题里含有两个等量关系：
（1）鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数；（2）鸡的总头数+兔的总头数=总头数。
若列一元一次方程，可设鸡的总头数为x头，那么兔的总头数为（35-x）头，根据脚数的等量关系可以列出方程2x+4（35-x）=94，解方程即可得出答案。
若列二元一次方程组，可设兔有x只，鸡有y只，得到x+y=35和4x+2y=94两个方程，联合解方程组即可。
- 古典法
对于鸡兔同笼问题的解决办法，《孙子算经》的作者给出了两个公式，最简单的一个公式：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。也就是兔子的只数=总腿数÷2－总只数。根据这个公式我们很容易得到，兔子的数量=94÷2-35=12只。这种解法在今天也被称为“抬腿法”。
- 《孙子算法》解法
在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。
至此，四年级鸡兔同笼思维导图便完成了，将其汇总到一张图上，不仅可以形成自己的知识体系，还能在以后的复习中使用。
BoardMix博思白板是一款综合性的在线白板软件，它可以用来绘制思维导图、流程图、概念图、鱼骨图、组织结构图、时间线等多种图表；支持团队协作，可多人实时在线编辑同一份思维导图文件；提供个人免费版，满足基本绘图需求！免费又好用！
