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高中数学一共有11本教科书,其中必修有5本,选修有6本,知识点多,考点也多。对于刚从初中升到高中的高一新生来说,学好高中数学必修一的内容尤其重要。这不仅是打好高中数学思维基础的原因,还会影响学生学习数学的信心。

在学习数学的道路上,使用思维导图及时整理所学的知识点是一种有效的学习方式。本篇文章BoardMix博思白板分享高中数学必修一第一章《集合与函数》的思维导图,方便各位准高一的学生提前预习,学过这个内容的学生也可以回顾复习。

1. 集合的概念

集合是高一数学第一个知识点,所以首先要理解它的概念。集合是由一些元素组成的总体,而元素就是所要研究的对象,元素具有确定性、无序性、互异性。设A为一个集合,则P(x)的元素x所组成的集合表示为{x/A | P(x)}。

常用的数集有5个,分别为N:自然数集、N*:正整数集、Z:整数集、Q:有理数集、R:实数集。

集合的概念

2. 集合间的关系

集合有子集、真子集和空集。

对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就称A是B的子集;记作A⊆B (或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A)。集合A⊆B但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集空集就是不含任何元素的集合,记作Ø。

需要注意的是,空集是任何集合的子集,任何一个集合都是本身的子集,空集是任何非空集合的真子集。

集合间的关系

3. 集合的基本运算

在集合的基本运算这一节中,需要学习的是并集、交集、空集和补集。

所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称集合A和集合B的并集;记作A∪B={x | x∈A 或 X∈B}。

所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集;记作A∩B={x | x∈A 且 x∈B}。

一个集合含有所研究问题中的所有元素,就称这个集合为全集;记作U。

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集;记作CuA={x | x∈U 且 x∉A}。

集合的基本运算

4. 充分必要条件

除了集合的概念,高中数学必修一第一章的内容还有命题和充分必要条件。命题指的是可以判断真假的陈述句。命题的形式为若p,则q。一共有4种命题形式,分别是原命题(若p,则q)、逆命题(若q,则p)、否命题(若┐p,则┐q)和逆否命题(若┐q,则┐p)。

如果p可以推出q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件。

若p是q的充分不必要条件,则说明p可以推出q,且q推不出p。若p是q的必要不充分条件,则说明p推不出q,且q可以推出p。若p是q的充要条件,则p可推出q,q也可推出p。若p是q的既不充分也不必要条件,则p推不出q,q也推不出p。

充分必要条件

5. 全称与存在量词

最后一节的内容是全称量词与存在量词。全称量词就是表示所有、一切、任意、全部、每一个的词,记作∀;全称命题指对M中的任意一个x,有p(x)成立,记作∀x∈M,p(x)。存在量词表示存在一个、至少一个、有些、某些,记作∃;存在命题指存在M中的一个x,使p(x)成立,记作∃x∈M,p(x)。

命题的否定就是对原命题的结论进行否定得到的新命题即命题的否定,也叫非命题。

全称与存在量词

最后将高中数学必修一第一章的内容汇总到一张思维导图上,并使用BoardMix博思白板的便签功能记下每一节的考点,所有知识点就一目了然,非常方便课后回顾和日后复习。

数学思维导图

数学思维导图

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BoardMix博思白板

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